Näinhän se menee:
Jos kolmas vanki näkee edellä olevien päissä samanväriset hatut, niin hän sanoo erivärisen. Jos edellä olevilla on esimerkiksi molemmilla mustat hatut, niin kolmas vanki sanoo valkoinen.
Jos taas kolmas vanki on hiljaa, niin toinen vanki osaa tästä päätellä, että kolmannen edellä olevilla on eriväriset hatut. Tällöin toinen vanki sanoo erivärisen, kuin edellään olevalla. Jos esimerkiksi toinen vanki näkee ensimmäisellä vangilla valkoisen hatun, niin toinen vanki tietää tästä, että omassa päässä on musta hattu.
Muita vaihtoehtoja ei sitten olekaan.